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disciplina radici

Estrazione veloce della radice

Cerca di svolgere il seguente compito a mente:
Quadratwurzel aus 75076 = ?

Risolvere una radice è un'operazione complessa. Questo lo possono fare solo pochi eletti senza l'uso della calcolatrice. I campioni del calcolo mentale la risolvono addirittura a mente.

Quando qualcuno parla di radice, si tratta in genere di radice quadrata. Cioè la seconda radice viene chiamata radice quadrata. Una radice è una potenza al contrario. Quando prendiamo la seconda potenza di 9 prendiamo 9 alla seconda oppure 9 x 9 = 81. Quando poi facciamo la radice di 81 il risultato è di nuovo 9. Questa è la seconda potenza o la radice quadrata. Come esempio qui le potenze da 1 a 32.

Quando vedi i risultati puoi stabilire che la potenza di 1 e 9 finisce sempre con 1. La potenza di 2 & 8 sempre con 4, la potenza di 3 & 7 sempre con 9 e la potenza di 4 & 6 si conclude sempre con 6. La potenza di 5 su 5 e quella di 0 su 0. Ciò è importante per il seguito.

A scuola abbiamo imparato così a fare la radice quadrata:

  • 1. Numero a sinistra dividerlo in due gruppi
  • 2. Adesso dal gruppo di sinistra tirare i numeri dispari. Cominciare con 1, finchè si ottiene un resto positivo! Cioè 7-1=6, 6-3=3, 3-5= -2 non va più.
  • 3. Contare i numeri dispari. Se c'è 1. Cifra della soluzione (2).
  • 4. Con il resto (3) inserire il secondo gruppo (50). Il risultato è 350.
  • 5. Il risultato precedente moltiplicarlo per 2 (2x2=4). Questa è la nuova base alla quale alleghiamo i numeri dispari (4x) e tiriamo il valore (350).
  • 6. Continuare come descritto al punto 2. 350-41=309; 309-43=266, 266-45...
  • 7. Andare avanti come descritto in 3-5. 3. Cifra numero dispari (7), 2. Cifra della soluzione 4. Aggiungere successivo 2° gruppo (2176), 5. Risultato moltiplicarlo per 2 (27x2=54)
  • 8. Continuare come descritto al punto 4. Resto (21) e successivo secondo blocco (76), risultato (2176). 2176-541=1635, 1635-543=1092,...
Dal punto 5 puoi ripetere così spesso, finchè il risultato basta o il resto è 0.

Un altro modo per risolvere una cifra al quadrato:

Qui hai bisogno delle potenze all'inizio dell'articolo.
  • Nostro esempio radice di 75076
  • Dividiamo 75076 in due blocchi. 750 & 76
  • Allora la potenza termina con 76. Si ottiene la potenza di 4 & 6, perchè questa si conclude sempre con la cifra 6.
  • Adesso cerchiamo la potenza più alta che non superi 750. Questa è il 27. Poichè 27x27=729
  • Allora il risultato può essere solo 27 4 oppure 27 6.
  • Usiamo un trucco e prendiamo la potenza che si trova nel mezzo e che si conclude con la cifra 5. Allora la potenza di 275.
  • Le potenze con il 5 sono relativamente facili da calcolare. Perciò dividiamo 275 in 27 & 5. Poi prendiamo 5x5=25 e 27x27+1=27x28. Questa è poi la potenza di 27= 729+27=756. Adesso collegate i due risultati 75625.
  • Facendo la prova la radice di (75076) è una potenza di xx5 (75625) allora è il valore più basso delle due possibili potenze, se invece li supera è l'altro.
  • Il risultato è una potenza di 5 quindi il valore 274 è esatto.

  • Facciamo un altro esempio per rendere chiara la spiegazione. Cerchiamo la radice di 12769. Questo diviso in due blocchi da 127 & 69. Termina con 9. Possibili potenze con 3 oppure 9. La potenza maggiore per la quale 127 non è divisibile è 11. Allora i possibili candidati sono 113 & 119. Adesso la potenza di 115. 11x11=121+11=132. 132 & 25= 13225. Il risultato è di nuovo 12769, quindi la radice di 12769= 113.

    Così si memorizza tutto:

    Poichè non ho trovato alcuna istruzione per l'uso degna di nota per l'utilizzo di una radice quadrata, attendo l'istruzione per l'uso di un calcolatore a mente.

    Istruzioni per l'uso: Risolvi radice - Calcola radice quadrata

    Hier geht es darum die Quadratwurzel aus einer fünfstelligen Zahl, im Kopf, zu ziehen. Mit etwas Übung wirst du das sicher schaffen.

    Più bravo sei, più alto è il tuo livello.

    Questa è la suddivisione dei livelli:

    Level<=5 minAggiunta× 5 StellenAggiunta× 8 StellenAggiunta<=5 minAggiunta
    110101010
    220202020
    330303030
    440604040
    550905050
    6601206060
    7611236161
    8711537171
    9811838182
    109121391102
    11101243101122
    12111273111142
    13121303121162
    14122306122164
    15132336132184
    16142366142204
    17152396152224
    18162426162244
    19172456172264
    20200540200320