Menü

Disciplina koren

Hitro korenjenje

Poskusi rešiti naslednjo nalogo na pamet:
Quadratwurzel aus 75076 = ?

Računanje korena je kompleksna računska operacija. Le redki jo zmorejo brez kalkulatorja. Mojstri v računaju na pamet pa jo izvajajo kar "iz glave".

Ko govorimo o korenu, mislimo običajno na kvadratni koren. Koren je obrnjena potenca. Če vzamemo drugo potenco na 9, je to 9 na kvadrat ali 9 * 9 = 81. Če sedaj korenimo 81, dobimo znova 9. Govorimo o korenu iz 81. Oglej si potence 1-32.

Če podrobno pogledaš rezultate, vidiš, da se potenca 1 in 9 vedno konča z 1. Potenca števil 2 in 8 se vedno konča s 4, potenca števil 3 in 7 z 9, potenca števil 4 in 6 pa vedno s 6. Potenca števila 5 se konča s 5, tista od x0 pa z 0. To je sedaj pomembno za nadaljnji postopek.

V šoli smo se korenjenje učili tako:

  • 1. Razdeli število proti levi v skupini po dve
  • 2. Odvzami iz leve skupine liha števila. Začni z 1, dokler še imaš pozitiven ostanek. Torej 7-1=6, 6-3=3, 3-5=-2 pa več ne gre.
  • 3. Preštej število lihih števil. To je 1. število rešitve (2).
  • 4. Dodaj k ostanku (3) drugo skupino dveh števil (50) - dobimo število 350.
  • 5. Pomnoži dosedanji rezultat z 2 (2x2=4). To je nov temelj, na katerega bomo pripeli liha števila (4x) in jo odšteli od nove vrednosti (350)
  • 6. Postopajmo kot opisano pri 2. 350-41=309, 309-43=266, 266-45…..
  • 7. Postopajmo kot opisano pri 3.- 5. 3. Število lihih števil (7), 2. Števlo rešitve. 4. Dodamo drugo skupino dveh števil (2176), 5. Rezultat množimo z 2 (27x2 = 54)
  • 8. Izvedimo 4. korak. Ostanek (21) in naslednji par dveh števil (76), dobimo (2176). 2176-541=1635, 1635-543=1092,…
Korake od 5. naprej lahko tako dolgo ponavljaš, dokler ne dobiš točnega rezultata ali da je ostanek enak 0.

Druga možnost reševanja:

Za to rabiš potence z začetka sestavka.
  • Naš primer korena iz 75076
  • Število 75076 delimo na dva bloka: 750 & 76
  • Potenca se konča na 76. Iz tega dobimo potenco 4 in 6, ker se te vedno končajo na 6
  • Poišči zdaj največjo možno potenco, ki ne presega 750. To je 27. 27 x 27 = 729
  • Rešitev je lahko samo 27 4 ali 27 6.
  • Poslužili se bomo trika in vzeli potenco, ki leži vmes in se konča s 5. Torej potenco iz 276.
  • Potence s pet dokaj lahko izračunamo. Število 275 razdelimo na 27 in na 5. Potem vzamemo 5x5= 25 in 27 x 27 + 1 =27x28. To je torej potenca iz 27 = 729 + 27 = 756. Sedaj povežemo oba rezultata - 75625.
  • Preverimo: če iskan koren (75076) leži pod potenco xx5 (75625), potem je nižja od obeh možnih potenc, če pa se nahaja nad njo, pa je druga.
  • Iskana leži pod peto potenco, torej je 274 pravilna.

  • Oglejmo si še en primer. Iščemo koren števila 12769. Dobimo dva bloka, 127 in 69. Konča se torej z 9. Možni potenci sta 3 ali 9. Največja potenca, ki ne presega bloka 127, je 11. Kandidati so 11 3 in 11 9. Poglejmo potenco 115. 11x11 = 121 + 11 = 132. 132 in 25 nam data 13225. To je nad iskano 12769, torej pod obema kandidatoma. Pomeni, da je koren iz 12769 = 113.

    Tako to poteka na pamet.

    Ker nisem našel nobenega smiselnega navodila za korenjenje kvadratnega korena, čakam na navodilo s strani kakega miselnega atleta iz računanja na pamet.

    Navodila: Korenjenje - izračun kvadratnega korena

    Hier geht es darum die Quadratwurzel aus einer fünfstelligen Zahl, im Kopf, zu ziehen. Mit etwas Übung wirst du das sicher schaffen.

    Boljši kot boš, višja bo tvoja raven.

    Delitev ravni oz. stopenj:

    Level<= 5 minutDodatek× 5 StellenDodatek× 8 StellenDodatek<= 5 minutDodatek
    110101010
    220202020
    330303030
    440604040
    550905050
    6601206060
    7611236161
    8711537171
    9811838182
    109121391102
    11101243101122
    12111273111142
    13121303121162
    14122306122164
    15132336132184
    16142366142204
    17152396152224
    18162426162244
    19172456172264
    20200540200320